TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Pengertian

Adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.

Jenis-jenis distribusi frekuensi

A.   Distribusi frekuensi tunggal

Distribusi frekuensi tunggal merupakan urutan tiap-tiap skor, satuan-satuan unit dalam suatu data tertentu.

B.   Distribusi frekuensi kelompok

Digunakan untuk data yang banyak jumlahnya. Karena data tidak lagi setiap skor tetapi dikelompokkan pada interval tertentu.

Distribusi frekuensi kumulatif dan proporsi

A.   Distribusi frekuensi tunggal

Kumulasi frekuensi adalah jumlah frekuensi untuk sejumlah data, baik secara keseluruhan atau sebagian. Bentuk kumulasi frekuensi ada dua yaitu kumulasi ke bawah (kumulasi dari data terkecil secara bertahap ke data yang terbesar) dan kukulasi ke atas (kumulasi yang dihitung mulai dari data terbesar secara bertahap ke data yang terkecil).

B.   Distribusi frekuensi proporsi

Proporsi data diperoleh dari pembagian frekuensi suatu data dengan frekuensi total. Proporsi dapat berbentuk pecahan diantara 0 sampai 1 dan juga berbentuk persentase dari 0% sampai 100%.

Rumus
                      Proporsi (p) =     f_

                                               ∑ f

Langkah- langkah dari distribusi frekuensi

1.    Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya. Tujuannya untuk memudahkan dalam melakukan penghitungan pada langkah ketiga.

2.    Membuat kategori atau kelas yaitu data dimasukkan ke dalam kategori yang sama, sehingga data dalam satu kategori mempunyai karakteristik yang sama.

Cara untuk membuat kategori yang baik :

1.    Menentukan banyaknya kategori atau kelas sesuai dengan kebutuhan.

Rumus Sturges

Jumlah kategori (k)= 1+3,322 Log n

2.    Menentukan interval kategori. Interval kategori atau kelas adalah batas bawah dan batas atas dari suatu kategori.

Interval kelas = Nilai terbesar - Nilai terkecil                                      Jumlah kelas

3.    Melakukan penturusan atau pentabulasian dari data mentah yang sudah diurutkan ke dalam kelas interval yang sudah dihasilkan pada langkah ketiga. Distribusi frekuensi relative adalah frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total.

Penyajian data / Grafik

Data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk table distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk grafik supaya menjadi lebih menarik dan informative.

a.    Batas kelas dalam suatu interval kelas atau kategori terdiri dua macam yaitu batas kelas bawah (lower class limit) yaitu nilai terendah dalam suatu interval kelas dan batas kelas atas ( upper class limit) yaitu nilai tertinggi dalam suatu interval kelas.

b.    Nilai tengah kelas adalah tanda atau penciri dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas. Nilai tengah kelas letaknya berada ditengah-tengah pada setiap interval kelas. Nilai tengah kelas diperoleh dengan menjumlahkan batas bawah dan batas atas kelas kemudian dibagi 2.

c.    Nilai tepi kelas (class boundaries) adalah nilai batas antara kelas (border) yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya. Nilai tepi kelas diperoleh dari penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diatasnya dan kemudian dibagi dua. Nilai tepi kelas ada dua macam nilai tepi kelas bawah (lower class boundaries) dan nilai tepi kelas atas (upper class boundaries).

d.    Frekuensi kumulatif menunjukansebera[a besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu. Frekuensi kumulatif diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pasa kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya.

Frekuensi kumulatif dibedakan dalam dua bentuk yaitu frekuensi kumulatif kurang dari yang merupakan penjumlahan dari mulai frekuensi kelas terendah sampai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n).  frekuensi kumulatif lebih dari merupakan pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah nol.

Tabel

1.Distribusi frekuensi bilangan

Tabel 1. adalah distribusi frekuensi bobot 50 koper, yang dicatat sampai kilogram terdekat, milik penumpang pesawat pada penerbangan Jakarta ke Padang. Untuk data tersebut diambil 5 selang kelas, 7-9, 10- 12, 13-15, 16-18, dan 19-21. Nilai-nilai terkecil terbesar dalam setiap selang disebut limit kelas. Untuk selang 10-12, bilangan yang lebih kecil dan yaitu 10, adalah limit bawah kelas sedangkan bilangan yang lebih besar yaitu 12, adalah limit atas kelas. Data aslinya dicatat sampai kilogram terdekat sehingga 7 pengamatan pada selang 10-12 adalah bobot semua koper yang beratnya sama dengan atau lebih dan 9.5 tetapi kurang dari 12.5. Kedua bilangan itu yaitu 9.5 dan 12.5 adalah batas kelas untuk selang kelas 10-12, dimana bilangan 9.5 adalah batas bawah kelas sedangkan bilangan 12.5 adalah batas atas kelas. Tetapi bilangan 12.5 merupakan batas bawah kelas bagi selang kelas 13-15.

Lebar kelas suatu kelas didefinisikan sebagai selisih antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas bagi kelas bersangkutan. Dalam prakteknya lebih disukai bila kelas-kelas tersebut memiliki lebar kelas yang sama. Dalam hal demikian lebar kelas tersebut dilambangkan dengan c. Untuk data dalam tabel 1, diperoleh c = 3.

Titik tengah antara batas atas dan batas bawah kelas, yang berarti juga sama dengan antara kedua limit kelas, disebut titikk tengah kelas. Atau dalam bentuk rumus titik tengah kelas didapat dari

Ttk=(bak+bbk):2 (2)

dimana :

·         Ttk = Titik tengah kelas

·         bak = batas atas kelas

·         bbk = batas bawah kelas

Untuk data pada Label 1. maka titik tengah kelas untuk kelas 10-12 adalah 11. Untuk lengkapnya data dan tabel 1. dapat dilihat pada Label 3.

Untuk mengilustrasikan pembuatan suatu distribusi frekuensi, perhatikan data Tabel 4, yang merupakan umur 40 buah aki yang serupa jenisnya dan dicatat sampai persepuluhan terdekat. Aki-aki mobil tersebut dijamin mencapai umur 3 tahun.

Tabel 3. Distribusi Frekuensi bagi bobot 50 potong koper

Tabel 4. Umur Aki Mobil

Langkah pertama adalah ditentukan terlebih dahulu banyaknya kelas yang akan diambil. Untuk menentukan banyaknya kelas dapat digunakan kebiasaan yang ada yaitu banyaknya kelas antara 5 sarnpai dengan 20. Dalam hal ini diambil 7 selang kelas saja.

Wilayah kelas atau range dari data di atas adalah 4.7 - 1.6 = 3.1, sehingga lebar kelas tidak boleh kurang dari (3.1)/7 = 0.443.

Karena lebar kelas harus memiliki angka nyata yang sama dengan pengamatannya, maka kita ambil c = 0.5.

Kemudian ditentukan pada angka berapa dimulai selang dan kelas pertama. Jika diambil angka 1.5 sebagai limit bawah kelas pcrtama, maka batas bawah kelas pertama ini adalah 1.45, sedangkan batas alas kelas pertama adalah dengan menambahkan batas bawah kelas ini dengan lebar kelas, dengan demikian batas atas kelasnya adalah 1.95, dengan limit atas untuk kelas ini adalah 1.9 Titik tengah kelas ini adalah rata-rata batas bawah kelas dan batas atas kelas, (1.45 + 1.95)12 = 1.7.

Batas-batas kelas serta selang lainnya dapat diperoleh dengan menambahkan lebar kelas 0.5 pada masing-masing limit kelas dan batas kelas sampai diperoleh selang yang ketujuh. Langkah terakhir adalah memasukkan frekwensi pengamatan yang masuk pada selang-selang tersebut. Distribusi frekuensi bagi data pada tabel 3, disajikan pada label 5.

Tabel 5. Distribusi Frekuensi umur aki

Cara lain dalam menentukan banyaknya kelas adalah dengan menggunakan aturan Sturgess. k = 1 + 3.3 log 40= 6.287, atau dibulatkan 6, sedangkan langkah selanjutnya adalah sama seperti di atas.

Daftar Pustaka

http://materi-statistik.blogspot.co.id/2011/03/membentuk-distribusi-frekuensi.html

http://taufiksusanto.blogspot.co.id/2012/06/statistika-distribusi-frekuensi-dan.html