TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
Pengertian
Adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang
menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat
dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah
susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu
dalam sebuah daftar.
Jenis-jenis
distribusi frekuensi
A.
Distribusi frekuensi tunggal
Distribusi frekuensi tunggal merupakan urutan tiap-tiap
skor, satuan-satuan unit dalam suatu data tertentu.
B.
Distribusi frekuensi kelompok
Digunakan untuk data yang banyak
jumlahnya. Karena data tidak lagi setiap skor tetapi dikelompokkan pada
interval tertentu.
Distribusi
frekuensi kumulatif dan proporsi
A.
Distribusi frekuensi tunggal
Kumulasi frekuensi adalah jumlah frekuensi untuk sejumlah
data, baik secara keseluruhan atau sebagian. Bentuk kumulasi frekuensi ada dua
yaitu kumulasi ke bawah (kumulasi dari data terkecil secara bertahap ke data
yang terbesar) dan kukulasi ke atas (kumulasi yang dihitung mulai dari data
terbesar secara bertahap ke data yang terkecil).
B.
Distribusi frekuensi proporsi
Proporsi data diperoleh dari pembagian frekuensi suatu data
dengan frekuensi total. Proporsi dapat berbentuk pecahan diantara 0 sampai 1
dan juga berbentuk persentase dari 0% sampai 100%.
Rumus
Proporsi (p) = f_
Proporsi (p) = f_
∑ f
Langkah-
langkah dari distribusi frekuensi
1.
Mengurutkan data dari yang terkecil
ke yang terbesar atau sebaliknya. Tujuannya untuk memudahkan dalam melakukan
penghitungan pada langkah ketiga.
2.
Membuat kategori atau kelas yaitu
data dimasukkan ke dalam kategori yang sama, sehingga data dalam satu kategori
mempunyai karakteristik yang sama.
Cara untuk membuat kategori yang baik :
1.
Menentukan banyaknya kategori atau kelas
sesuai dengan kebutuhan.
Rumus Sturges
Jumlah kategori (k)= 1+3,322 Log n
|
2.
Menentukan interval kategori.
Interval kategori atau kelas adalah batas bawah dan batas atas dari suatu
kategori.
Interval kelas = Nilai terbesar - Nilai terkecil
Jumlah kelas |
3.
Melakukan penturusan atau
pentabulasian dari data mentah yang sudah diurutkan ke dalam kelas interval
yang sudah dihasilkan pada langkah ketiga. Distribusi frekuensi relative adalah
frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total.
Penyajian data
/ Grafik
Data
yang sudah dikelompokkan dalam bentuk table distribusi frekuensi dapat
disajikan dalam bentuk grafik supaya menjadi lebih menarik dan informative.
a.
Batas kelas dalam
suatu interval kelas atau kategori terdiri dua macam yaitu batas kelas bawah
(lower class limit) yaitu nilai terendah dalam suatu interval kelas dan batas
kelas atas ( upper class limit) yaitu nilai tertinggi dalam suatu interval
kelas.
b.
Nilai tengah kelas adalah
tanda atau penciri dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang
dapat dianggap mewakili suatu interval kelas. Nilai tengah kelas letaknya
berada ditengah-tengah pada setiap interval kelas. Nilai tengah kelas diperoleh
dengan menjumlahkan batas bawah dan batas atas kelas kemudian dibagi 2.
c.
Nilai tepi kelas (class
boundaries) adalah nilai batas antara kelas (border) yang memisahkan nilai
antara kelas satu dengan kelas lainnya. Nilai tepi kelas diperoleh dari
penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diatasnya dan kemudian
dibagi dua. Nilai tepi kelas ada dua macam nilai tepi kelas bawah (lower class
boundaries) dan nilai tepi kelas atas (upper class boundaries).
d.
Frekuensi kumulatif menunjukansebera[a
besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu. Frekuensi kumulatif
diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pasa kelas tertentu dengan frekuensi
kelas selanjutnya.
Frekuensi kumulatif dibedakan dalam
dua bentuk yaitu frekuensi kumulatif kurang dari yang merupakan penjumlahan
dari mulai frekuensi kelas terendah sampai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya
merupakan jumlah data (n). frekuensi kumulatif lebih dari merupakan
pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari
kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah nol.
Tabel
1.Distribusi frekuensi bilangan
Tabel
1. adalah distribusi frekuensi bobot 50 koper, yang dicatat sampai kilogram
terdekat, milik penumpang pesawat pada penerbangan Jakarta ke Padang. Untuk
data tersebut diambil 5 selang kelas, 7-9, 10- 12, 13-15, 16-18, dan 19-21.
Nilai-nilai terkecil terbesar dalam setiap selang disebut limit kelas. Untuk
selang 10-12, bilangan yang lebih kecil dan yaitu 10, adalah limit bawah kelas
sedangkan bilangan yang lebih besar yaitu 12, adalah limit atas kelas. Data
aslinya dicatat sampai kilogram terdekat sehingga 7 pengamatan pada selang
10-12 adalah bobot semua koper yang beratnya sama dengan atau lebih dan 9.5
tetapi kurang dari 12.5. Kedua bilangan itu yaitu 9.5 dan 12.5 adalah batas
kelas untuk selang kelas 10-12, dimana bilangan 9.5 adalah batas bawah kelas
sedangkan bilangan 12.5 adalah batas atas kelas. Tetapi bilangan 12.5 merupakan
batas bawah kelas bagi selang kelas 13-15.
Lebar
kelas suatu kelas didefinisikan sebagai selisih antara batas atas kelas dengan
batas bawah kelas bagi kelas bersangkutan. Dalam prakteknya lebih disukai bila
kelas-kelas tersebut memiliki lebar kelas yang sama. Dalam hal demikian lebar
kelas tersebut dilambangkan dengan c. Untuk data dalam tabel 1, diperoleh c =
3.
Titik tengah antara batas atas dan
batas bawah kelas, yang berarti juga sama dengan antara kedua limit kelas,
disebut titikk tengah kelas. Atau dalam bentuk rumus titik tengah kelas didapat
dari
Ttk=(bak+bbk):2 (2)
dimana :
·
Ttk = Titik tengah kelas
·
bak = batas atas kelas
·
bbk = batas bawah kelas
Untuk data pada Label 1. maka titik tengah kelas untuk kelas
10-12 adalah 11. Untuk lengkapnya data dan tabel 1. dapat dilihat pada Label 3.
Untuk mengilustrasikan pembuatan suatu distribusi frekuensi, perhatikan data Tabel 4, yang merupakan umur 40 buah aki yang serupa jenisnya dan dicatat sampai persepuluhan terdekat. Aki-aki mobil tersebut dijamin mencapai umur 3 tahun.
Untuk mengilustrasikan pembuatan suatu distribusi frekuensi, perhatikan data Tabel 4, yang merupakan umur 40 buah aki yang serupa jenisnya dan dicatat sampai persepuluhan terdekat. Aki-aki mobil tersebut dijamin mencapai umur 3 tahun.
Tabel 3. Distribusi Frekuensi bagi bobot 50 potong koper
Tabel 4. Umur Aki Mobil
Langkah
pertama adalah ditentukan terlebih dahulu banyaknya kelas yang akan diambil.
Untuk menentukan banyaknya kelas dapat digunakan kebiasaan yang ada yaitu
banyaknya kelas antara 5 sarnpai dengan 20. Dalam hal ini diambil 7 selang
kelas saja.
Wilayah kelas atau range dari data di atas adalah 4.7 - 1.6 = 3.1, sehingga lebar kelas tidak boleh kurang dari (3.1)/7 = 0.443.
Karena lebar kelas harus memiliki angka nyata yang sama dengan pengamatannya, maka kita ambil c = 0.5.
Kemudian ditentukan pada angka berapa dimulai selang dan kelas pertama. Jika diambil angka 1.5 sebagai limit bawah kelas pcrtama, maka batas bawah kelas pertama ini adalah 1.45, sedangkan batas alas kelas pertama adalah dengan menambahkan batas bawah kelas ini dengan lebar kelas, dengan demikian batas atas kelasnya adalah 1.95, dengan limit atas untuk kelas ini adalah 1.9 Titik tengah kelas ini adalah rata-rata batas bawah kelas dan batas atas kelas, (1.45 + 1.95)12 = 1.7.
Batas-batas kelas serta selang lainnya dapat diperoleh dengan menambahkan lebar kelas 0.5 pada masing-masing limit kelas dan batas kelas sampai diperoleh selang yang ketujuh. Langkah terakhir adalah memasukkan frekwensi pengamatan yang masuk pada selang-selang tersebut. Distribusi frekuensi bagi data pada tabel 3, disajikan pada label 5.
Tabel 5. Distribusi Frekuensi umur aki
Wilayah kelas atau range dari data di atas adalah 4.7 - 1.6 = 3.1, sehingga lebar kelas tidak boleh kurang dari (3.1)/7 = 0.443.
Karena lebar kelas harus memiliki angka nyata yang sama dengan pengamatannya, maka kita ambil c = 0.5.
Kemudian ditentukan pada angka berapa dimulai selang dan kelas pertama. Jika diambil angka 1.5 sebagai limit bawah kelas pcrtama, maka batas bawah kelas pertama ini adalah 1.45, sedangkan batas alas kelas pertama adalah dengan menambahkan batas bawah kelas ini dengan lebar kelas, dengan demikian batas atas kelasnya adalah 1.95, dengan limit atas untuk kelas ini adalah 1.9 Titik tengah kelas ini adalah rata-rata batas bawah kelas dan batas atas kelas, (1.45 + 1.95)12 = 1.7.
Batas-batas kelas serta selang lainnya dapat diperoleh dengan menambahkan lebar kelas 0.5 pada masing-masing limit kelas dan batas kelas sampai diperoleh selang yang ketujuh. Langkah terakhir adalah memasukkan frekwensi pengamatan yang masuk pada selang-selang tersebut. Distribusi frekuensi bagi data pada tabel 3, disajikan pada label 5.
Tabel 5. Distribusi Frekuensi umur aki
Cara
lain dalam menentukan banyaknya kelas adalah dengan menggunakan aturan
Sturgess. k = 1 + 3.3 log 40= 6.287, atau dibulatkan 6, sedangkan langkah
selanjutnya adalah sama seperti di atas.
Daftar Pustaka
http://materi-statistik.blogspot.co.id/2011/03/membentuk-distribusi-frekuensi.html
http://taufiksusanto.blogspot.co.id/2012/06/statistika-distribusi-frekuensi-dan.html
Comments
Post a Comment