UKURAN PEMUSATAN DATA

Pengertian

Ukuran pemusatan adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua (populasi) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh. Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan.

Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah median, mean, dan modus. Masing-masing dari ukuran pemusatan data tersebut memiliki kekurangan. Nilai tengah akan sangat dipengaruh nilai pencilan. Median terlalu bervariasi untuk dijadikan parameter populasi. Sedangkan modus hanya dapat diterapkan dalam data dengan ukuran yang besar.

A.    Ukuran Pemusatan Data Tunggal

Ukuran pemusatan data digunakan  agar data yang diperoleh mudah untuk dibaca dan dipahami. Ukuran pemusatan data terdiri atas mean, median, dan modus.

1.      Rata rata

Mean dari sekumpulan data adalah jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. Dengan mengetahui mean suatu data, maka variasi data yang lain akan mudah diperkirakan.

Rumus mean :

•        Contoh : Nilai ulangan matematika Anto pada semster 1 adalah 6, 8, 5, 7, 9, dan 7. Maka meannya adalah :

Misalkan sekumpulan data terdiri atas nilai X1, X2, X3 … Xn dan memiliki frekuensi f1, f2, f3, … fn maka mean dapat dicari dengan rumus :

•        Contoh : Tentukan mean dari data berikut !

6, 5, 6, 7, 8, 9, 5, 6, 8, 9, 9, 6, 7, 4, 5, 8, 7, 4, 8, 5

Jawab : Data diatas akan lebih mudah dikerjakan bila disajikan dalam tabel frekuensi.

Tabel frekuensi :

2.      Median

Median adalah nilai tengah dari sekupulan data yang telah diurutkan dari terkecil ke terbesar. Median dipengaruhi oleh jumlah data, jika jumlah dta ganjil maka mediannya adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan, dan jika jumlah data genap maka mediannya adalah mean dari dua bilangan yang ditengah setelh data diurutkan.

•        Contoh 1 : Tentukan median dari data berikut!

3, 5, 4, 6, 8, 7, 3

Jawab : Jumlah data = 7 (ganjil)

Data diurutkan akan menjadi seperti berikut:

3, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Nilai 5 ada ditengah data yang telah diurutkan, maka 5 merupakan median.

•        Contoh 2 : Tentukan median dari data berikut !

9, 6, 5, 4, 3, 7, 8, 5

Jawab : Jumlah data = 8 (genap)

Data diurutkan akan menjadi seperti berikut :

3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9

nilai 5 dan 6 ada ditengah data yang telah diurutkan, maka mediannya adalah 5 + 6 / 2 = 5,5

3.      Modus

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling banyak, modus dinotasikan dengan Mo.

•        Contoh : Tentukan modus dari data berikut !

4, 8, 7, 4, 6, 3, 6, 8, 6, 3

Jawab : Data yang paling sering muncul adalah 6, maka Mo = 6

B.    Ukuran Pemusatan Data Kelompok

Data berkelompok merupakan data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Untuk menghitung ukuran pemusatan data berkelompok, agak berbeda dari cara menghitung ukuran pemusatan data tunggal. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut:

1.      Rata-rata

Untuk mencari rata-rata data berkelompok, caranya ada tiga, yaitu cara biasa, cara rataan sementara dan cara coding.

2.     Menghitung rata-rata data berkelompok dengan cara biasa

Mengapa disebut cara biasa? Karena prinsipnya sama saja dengan menghitung nilai rataan untuk data tunggal. Rumus yang digunakan yaitu:

Keterangan:

fi = frekuensi kelas ke i

xi = titik tengah kelas ke I

3.     Menghitung rata-rata data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara

Cara ini disebut cara rataan sementara karena kita terlebih dahulu menentukan nilai titik tengah yang akan kita asumsikan sebagai rataan sementara. Rumus untuk menentukan nilai rata-rata data berkelompok dengan menggunakan rataan semetara adalah:

4.     Menghitung rata-rata data berkelompok dengan cara coding

Sama dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara, sebelum menghitung rata-rata dengan cara coding, kita juga harus menetapkan rata-rata sementara. Namun rata-rata sementara yang kita tetapkan harus sama dengan salah satu nilai tengah salah satu kelas interval.

DAFTAR PUSTAKA

Soedyarto, Nugroho dan Maryanto. 2008.Matematika Jilid 2 untuk SMA dan MA Kelas XI Program IPA. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta

https://id.wikipedia.org/wiki/Ukuran_pemusatan_dataA.    Ukuran Pemusatan Data Tunggal